Prozentrechner

Alle Prozentformeln, die du brauchst — mit klaren Antworten.

Wie viel ist X % von Y?
z. B. Wie viel ist 20 % von 150?
Prozentzahl (X)
Zahl (Y)
30
20% of 150 is 30
Ergebnis = (X ÷ 100) × Y

Beispiel: (20 ÷ 100) × 150 = 0,20 × 150 = 30

X ist wieviel Prozent von Y?
z. B. 30 ist wieviel % von 120?
Zahl (X)
Zahl (Y)
25%
30 is 25% of 120
Ergebnis = (X ÷ Y) × 100

Beispiel: (30 ÷ 120) × 100 = 0,25 × 100 = 25 %

Prozentuale Zu- / Abnahme
z. B. Von 80 auf 100?
Ausgangswert
Neuer Wert
+25%
That is a 25% increase from 80 to 100
Ergebnis = ((Neu − Ursprung) ÷ |Ursprung|) × 100

Beispiel: ((100 − 80) ÷ 80) × 100 = (20 ÷ 80) × 100 = 25 % Zunahme

Prozentualer Unterschied
Symmetrisch — kein "vorher/nachher"
Wert A
Wert B
40%
The percentage difference between 40 and 60 is 40%
Hinweis: Das unterscheidet sich von der prozentualen Änderung — es ist symmetrisch.
Ergebnis = |A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2) × 100

Beispiel: |40 − 60| ÷ ((40 + 60) ÷ 2) × 100 = 20 ÷ 50 × 100 = 40 %

Umgekehrte Prozentrechnung — Ursprungswert ermitteln
z. B. Ein Hemd kostet 85 € nach 15 % Rabatt — was war der ursprüngliche Preis?
Endwert
Prozentzahl (%)
$100.00
The original value was 100 (before a 15% decrease to 85)
Nach Abnahme: Ursprung = Endwert ÷ (1 − Prozent/100) Nach Zunahme: Ursprung = Endwert ÷ (1 + Prozent/100)

Beispiel (15 % Abnahme): 85 ÷ (1 − 0,15) = 85 ÷ 0,85 = 100

Wie Prozentrechnungen funktionieren

Ein Prozentsatz ist eine Zahl, die als Bruchteil von 100 ausgedrückt wird. «Prozent» bedeutet wörtlich «von Hundert». Die fünf häufigsten Prozentoperationen sind:

Operation Formel Beispiel
X % von Y (X ÷ 100) × Y 20 % von 150 = 30
X ist wieviel % von Y? (X ÷ Y) × 100 30 von 120 = 25 %
% Änderung ((Neu − Alt) ÷ |Alt|) × 100 80 → 100 = +25 %
% Unterschied |A − B| ÷ Ø(A,B) × 100 40 vs. 60 = 40 %
Umgekehrt % (Abnahme) Endwert ÷ (1 − Prozent/100) 85 nach 15 % Rabatt → 100

Prozentuale Änderung vs. Prozentualer Unterschied

Diese beiden werden oft verwechselt. Die prozentuale Änderung (Karte 3) ist gerichtet — sie misst, um wie viel ein Wert relativ zu einem Ausgangspunkt gestiegen oder gefallen ist. Der prozentuale Unterschied (Karte 4) ist symmetrisch — es spielt keine Rolle, welcher Wert «zuerst» kommt, und es wird der Durchschnitt beider Werte als Nenner verwendet.

Häufig gestellte Fragen

  • Teile X durch Y und multipliziere mit 100. Beispiel: 30 ist wieviel Prozent von 120? 30 ÷ 120 × 100 = 25 %. Verwende Karte 2 oben.
  • Prozentuale Zunahme = ((Neuer Wert − Ausgangswert) ÷ |Ausgangswert|) × 100. Beispiel: von 80 auf 100: ((100 − 80) ÷ 80) × 100 = 25 % Zunahme.
  • Prozentuale Änderung misst die Änderung von einem bestimmten Ausgangspunkt (gerichtet). Der prozentuale Unterschied ist symmetrisch — er vergleicht zwei Werte, ohne zu implizieren, welcher zuerst kam, und verwendet den Durchschnitt der beiden als Basis.
  • Verwende Karte 5 (Umgekehrte Prozentrechnung). Formel: Ursprung = Endwert ÷ (1 − Rabatt%). Für ein Hemd, das nach 15 % Rabatt 85 € kostet: 85 € ÷ 0,85 = 100 €.
  • 20 % von 150 sind 30. Formel: (20 ÷ 100) × 150 = 0,20 × 150 = 30.
  • Wenn der Nenner null ist (z. B. prozentuale Änderung von 0, oder prozentualer Unterschied wenn die Werte entgegengesetzt sind und ihr Durchschnitt null ergibt), ist das Ergebnis mathematisch nicht definiert. Der Rechner zeigt statt einer Fehlermeldung eine erklärende Meldung an.